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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学高二上学期开学数学试卷

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，而且与x轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点 $\text{[math]}$ ，求抛物线和双曲线的方程．

举一反三

平面直角坐标系xOy中，双曲线C_1：的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的垂心为 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ 的离心率为 {#blank#}1{#/blank#} .

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 的准线作垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，动点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

如图，已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点 $\text{[math]}$ 任作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的最小值．

若抛物线顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为x轴，焦点在 $\text{[math]}$ 上那么抛物线的方程为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

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