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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
数列与不等式的综合
已知等比数列{a
n
}的首项为2,且2a
1
•a
2
=a
3
, 且bn=
,设{b
n
}的前n项和为T
n
.
(1)、
求{a
n
}的通项公式;
(2)、
求T
n
, 并求使不等式T
n
>
对一切n∈N
*
都成立的正整数k的最大值.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
1
=1,a
7
=4,数列{b
n
}是等比数列,且b
1
=6,b
2
=a
3
, 则满足b
n
a
26
<1的最小正整数n为( )
已知正数数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 点P(a
n
, S
n
)在函数f(x)=
x
2
+
x上,已知b
1
=1,3b
n
﹣2b
n
﹣
1
=0(n≥2,n∈N
*
),
已知曲线f(x)=
(x>0)上有一点列P
n
(x
n
, y
n
)(n∈N*),过点P
n
在x轴上的射影是Q
n
(x
n
, 0),且x
1
+x
2
+x
3
+…+x
n
=2
n
+
1
﹣n﹣2.(n∈N*)
已知数列{a
n
}的各项均为正数,其前n项和为S
n
, 且a
n
2
+a
n
=2S
n
, n∈N
*
.
等差数列
中
,
,则其前
项和
取最大值时
的值为( )
已知数列
,
,
,
.记
.
求证:(Ⅰ)当
时(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
;
(Ⅲ)
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