已知曲线f（x）= （x＞0）上有一点列Pn（xn，yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn，0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省黄冈市高一下学期期末数学试卷（理科）

已知曲线f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）上有一点列P_n（x_n ， y_n）（n∈N*），过点P_n在x轴上的射影是Q_n（x_n ， 0），且x₁+x₂+x₃+…+x_n=2ⁿ⁺¹﹣n﹣2．（n∈N*）

（1）、求数列{x_n}的通项公式；

（2）、设四边形P_nQ_nQ_n₊₁P_n₊₁的面积是S_n ，求S_n；

（3）、在（2）条件下，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜4．

举一反三

（1）求数列{a_n} 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ， T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n $\text{[math]}$ 对所有的n∈N^*都成立的最小值m．

（Ⅰ）求证：数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列，并求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n+a_n=l（n∈N^*），S_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1 ，试比较a_n与8S_n的大小．

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