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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

数列与不等式的综合

设{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75，

（1）、求数{a_n}列的通项公式．

（2）、记 $\text{[math]}$ ，

是否存在最小的正整数m，使得对一切n∈N^* ， T_n＜ $\text{[math]}$ 恒成立？若存在求出m的值，若不存在，说明理由．

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，设其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的自然数n有（　）

记数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n= $\text{[math]}$ （2ax+b）dx（a，b常数）．若不等式a_n²+ $\text{[math]}$ ≥ma₁²对任意的数列{a_n}及任意正整数n都成立，则实数m的取值范围为（　　）

已知数列{a_n}的通项公式为 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的通项公式为b_n=n+k，设 $\text{[math]}$ ，若在数列{c_n}中，c₅≤c_n对任意n∈N^*恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

已知在递增等差数列{a_n}中，a₁=2，a₃是a₁和a₉的等比中项．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若b_n= $\text{[math]}$ ，S_n为数列{b_n}的前n项和，是否存在实数m，使得S_n＜m对于任意的n∈N₊恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．

已知等比数列{a_n}和等差数列{b_n}均是首项为2，各项为正数的数列，且b₂=4a₂ ， a₂b₃=6．

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且b₂=3，b₃=9，a₁=b₁ ， a₁₄=b₄ ．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设c_n=a_n+b_n ，求数列{c_n}的前n项和S_n ．

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