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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

我们把一系列向量 $\text{[math]}$ （i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作 $\text{[math]}$ ，已知向量列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（x_n ， y_n）= $\text{[math]}$ （x_n_﹣₁﹣y_n_﹣₁ ， x_n_﹣₁+y_n_﹣₁）（n≥2）．

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

【答案】

（2）设θ_n表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的夹角，若b_n= $\text{[math]}$ ，对于任意正整数n，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：4次 +选题

举一反三

设m个正数a₁ ， a₂ ， …，a_m（m≥4，m∈N^*）依次围成一个圆圈．其中a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_k_﹣₁ ， a_k（k＜m，k∈N^*）是公差为d的等差数列，而a₁ ， a_m ， a_m_﹣₁ ， …，a_k₊₁ ， a_k是公比为2的等比数列．

设向量 $\text{[math]}$ （n∈N^*），函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上的最大值与最小值的和为a_n ，又数列{b_n}满足：nb₁+（n﹣1）b₂+…+2b_n_﹣₁+b_n= $\text{[math]}$ ．

已知在数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ．，n∈N*

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．且满足 $\text{[math]}$ ．

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