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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

我们把一系列向量 $\text{[math]}$ （i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作 $\text{[math]}$ ，已知向量列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（x_n ， y_n）= $\text{[math]}$ （x_n_﹣₁﹣y_n_﹣₁ ， x_n_﹣₁+y_n_﹣₁）（n≥2）．

（1）、证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）、设θ_n表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的夹角，若b_n= $\text{[math]}$ ，对于任意正整数n，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围．

举一反三

设函数f（x）= $\text{[math]}$ （其中p²+q²≠0），且存在公差不为0的无穷等差数列{a_n}，使得函数在其定义域内还可以表示为f（x）=1+a₁x+a₂x+a₂x²+…+a_nxⁿ+…

已知数列{a_n}中，a₂=2，前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（I）证明数列{a_n₊₁﹣a_n}是等差数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

（II）设 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

已知等比数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为 $\text{[math]}$ ，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是 $\text{[math]}$ ，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是 $\text{[math]}$ .记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则M的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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