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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列与不等式的综合

我们把一系列向量 $\text{[math]}$ （i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作 $\text{[math]}$ ，已知向量列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（x_n ， y_n）= $\text{[math]}$ （x_n_﹣₁﹣y_n_﹣₁ ， x_n_﹣₁+y_n_﹣₁）（n≥2）．

（1）、证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）、设θ_n表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的夹角，若b_n= $\text{[math]}$ ，对于任意正整数n，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞a（a+2）恒成立，求实数a的范围．

举一反三

已知数列{a_n}中，S_n是它的前n项和，并且S_n+1=4a_n+2（n=1，2，…），a₁=1．

（1）设b_n=a_n+1﹣2a_n ，求证：数列{b_n}是等比数列；

（2）设c_n= $\text{[math]}$ ，求证：数列{c_n}是等差数列．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2a_n﹣3n，（n∈N^*）．

数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对于任意的正整数n都有S_n=2a_n﹣3n．

已知点（1， $\text{[math]}$ ）是函数f（x）= $\text{[math]}$ a^x（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{a_n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b_n}（b_n＞0）的首项为2c，前n项和满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1（n≥2）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，问使T_n＞ $\text{[math]}$ 的最小正整数n是多少？

若数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

如果数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 为n阶“归化”数列.

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