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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数列递推式

设向量 $\text{[math]}$ （n∈N^*），函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上的最大值与最小值的和为a_n ，又数列{b_n}满足：nb₁+（n﹣1）b₂+…+2b_n_﹣₁+b_n= $\text{[math]}$ ．

（1）、求a_n、b_n的表达式．

（2）、C_n=﹣a_nb_n ，问数列{c_n}中是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有C_n≤C_k成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

举一反三

数列{a_n}中，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，a₁=2，则a₄为（）

（文）等差数列{a_n}满足a_n₊₁=2n﹣12，则nS_n的最小值为（）

我们把一系列向量 $\text{[math]}$ （i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作 $\text{[math]}$ ，已知向量列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ =（1，1）， $\text{[math]}$ =（x_n ， y_n）= $\text{[math]}$ （x_n_﹣₁﹣y_n_﹣₁ ， x_n_﹣₁+y_n_﹣₁）（n≥2）．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且2S_n=1﹣a_n（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，c_n= $\text{[math]}$ ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个正数 $\text{[math]}$ 的“平均倒数”.若已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的“平均倒数”为 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，已知点列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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