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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

导数在最大值、最小值问题中的应用

已知函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数）在（0，f（0））处的切线方程为y=b．

（1）、求a，b的值；

（2）、设函数 $\text{[math]}$ （m＞0），存在实数x₁ ， x₂∈[0，1]，使得2g（x₁）＜g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c（2，0），且在点P处有公共切线，则函数g （x）的表达式为（）

已知函数f（x）=x+xlnx，若m∈Z，且（m﹣2）（x﹣2）＜f（x）对任意的x＞2恒成立，则m的最大值为（）

已知函数f（x）=axlnx+b（a，b∈R）的图象过点（1，0），且在该点处的切线斜率为1．

（Ⅰ）求f（x）的极值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，存在x₀∈（0，+∞）使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xe^x⁺²+x+4＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= $\text{[math]}$ （x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的切线互相平行，求a的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

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