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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

设函数f（x）=（x²﹣2ax）lnx+bx² ， a，b∈R．

（1）、当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）²lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x²+x+e﹣e²；

（2）、当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x²+a恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

设函数f（x）=x²﹣2tx+2，g（x）=e^x^﹣1+e^﹣x+1 ，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．

已知函数 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.

已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

若对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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