设函数f（x）=（x2﹣2ax）lnx+bx2，a，b∈R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

设函数f（x）=（x²﹣2ax）lnx+bx² ， a，b∈R．

（1）、当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）²lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x²+x+e﹣e²；

（2）、当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x²+a恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当x＞0时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

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