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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

设函数f（x）=（x²﹣2ax）lnx+bx² ， a，b∈R．

（1）、当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）²lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x²+x+e﹣e²；

（2）、当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x²+a恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，对于给定的正数K，定义函数 $\text{[math]}$ 若对于函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意x，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

已知f（x）=log_ax，g（x）=log_a（2x+t﹣2）² ，（a＞0，a≠1，t∈R）．

若函数f（x）=ax²+20x+14（a＞0）对任意实数t，在闭区间[t﹣1，t+1]上总存在两实数x₁ ， x₂ ，使得|f（x₁）﹣f（x₂）|≥8成立，则实数a的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=|x+2|+|x|

内接于半径为 $\text{[math]}$ 的圆的矩形的面积的最大值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．

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