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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用

设函数f（x）=（x²﹣2ax）lnx+bx² ， a，b∈R．

（1）、当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）²lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x²+x+e﹣e²；

（2）、当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x²+a恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．

设函数f（x）=x²+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．

函数f（x）=log₂（x²﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=log₂（x+a）．

已知函数f（x）=x³﹣3x，若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）﹣f（2sinβ）|≤ $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+x²+ax．若g（x）= $\text{[math]}$ ，对存在x₁∈[ $\text{[math]}$ ，2]，存在x₂∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使f′（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是（）

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