记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max ．已知函数f（x）=max{x2﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax2+x}．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

导数在最大值、最小值问题中的应用

记max{m，n}表示m，n中的最大值，如max $\text{[math]}$ ．已知函数f（x）=max{x²﹣1，2lnx}，g（x）=max{x+lnx，ax²+x}．

（1）、求函数f（x）在 $\text{[math]}$ 上的值域；

（2）、试探讨是否存在实数a，使得g（x）＜ $\text{[math]}$ x+4a对x∈（1，+∞）恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤ $\text{[math]}$ 在（0，1+ $\text{[math]}$ ]上恒成立．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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