已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤ 恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ $\text{[math]}$ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀ ， y₀）处切线的斜率k≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

举一反三

如图y=f（x）的导函数的图象，现有四种说法：

（1）f（x）在（﹣3，1）上是增函数；

（2）x=﹣1是f（x）的极小值点；

（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；

（4）x=2是f（x）的极小值点；

以上正确的序号为（）

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