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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ $\text{[math]}$ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀ ， y₀）处切线的斜率k≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

举一反三

已知函数f（x）=xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²（a∈R）．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣（1+a）x²+4ax+24a，其中常数a＞1

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）对 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ≥0成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ （a ， b为实数）的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

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