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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市红桥区高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．

（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（提示：当且仅当x=1时，lnx=x﹣1）；

（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ $\text{[math]}$ （0＜x≤3），其图象上任意一点P（x₀ ， y₀）处切线的斜率k≤ $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）讨论并求出函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

举一反三

若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，则使得函数 $\text{[math]}$ 单调递减的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ （）

设f（x）=x²lnx，g（x）=ax³﹣x² ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个不同极值点 $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②求证： $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个大于1的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

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