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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南省株洲市茶陵三中高二上学期开学数学试卷

已知向量 $\text{[math]}$ =（m，cos2x）， $\text{[math]}$ =（sin2x，n），设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，且y=f（x）的图象过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和点（ $\text{[math]}$ ，﹣2）．

（1）、求m，n的值；

（2）、将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．

举一反三

已知函数f（x）=sin²（ωx）﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（　）

某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	x₁	$\text{[math]}$	x₂	$\text{[math]}$	x₃
ωx+φ	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
Asin（ωx+φ）+B	1	4	1	﹣2	1

（Ⅰ）求x₂的值及函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．

将函数y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，当x₁ ， x₂满足时，|f（x₁）﹣g（x₂）|=2， $\text{[math]}$ ，则φ的值为（）

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 $\text{[math]}$ sin²ωx﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0）的最小正周期为π．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，该图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为图象的最高点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

要得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

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