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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省淄博实验中学高三下学期2月开学数学试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点与它的左、右两个焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，且它的离心率与双曲线x²﹣y²=2的离心率互为倒数．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF₁的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C．

①当直线AB的斜率存在时，求证：直线AB与BC的斜率之积为定值；

②求△ABC面积的最大值，并求此时直线AB的方程．

举一反三

已知点P是以F₁、F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则该椭圆的离心率为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．

以O为中心，F₁ ， F₂为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ 的上下两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过上焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，则椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}

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