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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省南充市高级中学高三上学期期末数学试卷（理科）

斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于不同的两点A、B．若点A、B在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点．

（1）、求椭圆的离心率；

（2）、P是椭圆上的动点，若△PAB面积最大值是4 $\text{[math]}$ ，求该椭圆的方程．

举一反三

“4＜k＜6”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，若动点P满足 $\text{[math]}$ ，试探究，是否存在两个定点F₁ ， F₂ ，使得|PF₁|+|PF₂|为定值？若存在，求F₁ ， F₂的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，已知F₁、F₂是椭圆G： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F₁ ，且与椭圆G交于A、B两点，△ABF₂的周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线l，使得△ABF₂为等腰直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A，B，F，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且 $\text{[math]}$ ，则这个椭圆的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴的其中一个端点为 $\text{[math]}$ ，长轴端点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.

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