已知λ∈R，函数f（x）=λex﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数n，当时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省淄博市高考数学打靶试卷（理科）

已知λ∈R，函数f（x）=λe^x﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点 $\text{[math]}$ 的切线；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数n，当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）若f（x）在（0，2）上无极值，求t的值；

（Ⅱ）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范围；

（Ⅲ）若f（x）≤xe^x﹣m+2（e为自然对数的底数）对任意x∈[0，+∞）恒成立时m的最大值为1，求t的取

值范围．

（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的极值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．

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