已知λ∈R，函数f（x）=λex﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；（Ⅲ）是否存在正整数n，当时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省淄博市高考数学打靶试卷（理科）

已知λ∈R，函数f（x）=λe^x﹣xlnx（e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若f（1）=0，证明：曲线y=f（x）没有经过点 $\text{[math]}$ 的切线；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域上不单调，求λ的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数n，当 $\text{[math]}$ 时，函数f（x）的图象在x轴的上方，若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）证明：总存在x₀ ，使得当x∈（x₀ ， +∞），恒有f（x）＜1．

设函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的值.

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

相关试卷