已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年天津市静海一中高三上学期开学数学试卷（理科）

已知函数g（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）．

（1）、在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，求实数a，b的值；

（2）、若b=1，对任意x∈[1，2），g（x）≥0恒成立，则a的范围；

（3）、若b=1，对任意a∈[2，3]，g（x）≥0恒成立，则x的范围；

（4）、在（1）的条件下记f（x）=g（|x|），若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．

举一反三

如图给出了函数y=a^x ， y=log_a^x ， y=log_(a+1)^x ， y=(a-1)x² ，的图象，则与函数y=a^x ， y=log_a^x ， y=log_(a+1)^x ， y=(a-1)x² ，依次对应的图象是（）

（Ⅰ）求实数b的值；

（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c的取值范围；

（Ⅲ）求证：不等式f（c²+1）＞f（c）对任意c∈R成立．

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