函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=1 （Ⅰ）分别求f（2），f（3），f（4）的值；（Ⅱ）猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数学归纳法++++++++++++++

函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=1

（Ⅰ）分别求f（2），f（3），f（4）的值；

（Ⅱ）猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

举一反三

下图展示了一个由区间(0，4)到实数集R的映射过程：区间(0，4)中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0，4)（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作f(m)=n

现给出以下命题：
f(2)=0； ②f(x)的图象关于点(2，0)对称；
③f(x)在区间(3，4)上为常数函数； ④f(x)为偶函数。
其中正确命题的个数有( )