设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，2Sn=（n+1）an（n∈N*）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数学归纳法++++++++++++++

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁=1，2S_n=（n+1）a_n（n∈N^*）．

（1）、求a₂ ， a₃ ， a₄的值；

（2）、猜想a_n的表达式，并加以证明．

举一反三

a₁=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₂=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₃=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₄=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

， …，

a_n=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ），

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（　　）

$\text{[math]}$

… … …

照此规律，则第 $\text{[math]}$ 个等式应为{#blank#}1{#/blank#}.

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