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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考理数真题试卷（北京卷）

设数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

（1）、对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；

（2）、证明：若数列A中存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，则G（A） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（3）、证明：若数列A满足 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≤1（n=2,3, …,N）,则GA．的元素个数不小于 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 。

举一反三

在各项均为正数的等比数列{b_n}中，若b₇•b₈=3，则log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于（　　）

已知如下等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

函数y=x³（x＞0）的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k₊₁ ，其中k∈N^* ，若a₁=27，则a₂+a₄的值为（）

定义函数 $\text{[math]}$ 如下表，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 的最大值为8.

对于实数 $\text{[math]}$ ，将满足“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数”的实数 $\text{[math]}$ 称为实数 $\text{[math]}$ 的小数部分，用记号 $\text{[math]}$ 表示．对于实数 $\text{[math]}$ ，无穷数列 $\text{[math]}$ 满足如下条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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