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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考理数真题试卷（北京卷）

设数列A： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,… $\text{[math]}$ (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

（1）、对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；

（2）、证明：若数列A中存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，则G（A） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（3）、证明：若数列A满足 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≤1（n=2,3, …,N）,则GA．的元素个数不小于 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 。

举一反三

已知数列{a_n}满足a_n+1=a $\text{[math]}$ ﹣na_n+1，且a₁=2．

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ ＜1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n+1（n＞1，n∈N^*）的过程中，当n=2时，中间式子为（）

若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，则 $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（）

应用反证法推出矛盾的推理过程中可作为条件使用的是①结论的否定②已知条件③公理、定理、定义等④原结论（）

（1）已知：x∈（0+∞），求证： $\text{[math]}$ ；

用数学归纳法证明：当n∈N^*时，1＋2²＋3³＋…＋nⁿ<(n＋1)ⁿ.

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