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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

数学归纳法++++++++++++++

计算题。

a₁=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₂=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₃=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

a₄=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ），

， …，

a_n=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ），

（1）、求出a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄；

（2）、猜测a_n=2×（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）（1﹣ $\text{[math]}$ ）…（1﹣ $\text{[math]}$ ）的取值并且用数学归纳法证明．

举一反三

观察下列等式：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =12

$\text{[math]}$ =39

…

则当m＜n且m，n∈N时， $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}（最后结果用m，n表示）

等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知对任意的n∈N⁺ ，点（n，S_n）均在函数y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．

在△ABC中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立；在四边形ABCD中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立成立；在五边形ABCDE中，不等式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立…，依此类推，在n边形A₁A₂…A_n中，不等式不等式 $\text{[math]}$ ≥{#blank#}1{#/blank#}成立．

某学生通过计算发现：2¹﹣1=1²能被1²整除，3²﹣1=2×2²能被2²整除，4³﹣1=7×3²能被3²整除，由此猜想当n∈N^*时，（n+1）ⁿ﹣1能够被n²整除．该学生的推理是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ ，具有“穿墙术”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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