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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

如图，在半径为2，圆心角为变量的扇形OAB内作一内切圆P，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆P外切的小圆Q，设圆P与圆Q的半径之积为y．

（1）、按下列要求写出函数关系式：

①设∠AOB=2θ（0＜θ＜ $\text{[math]}$ ），将y表示成θ的函数；

②设圆P的半径x（0＜x＜1），将y表示成x的函数．

（2）、请你选用（1）中的一个函数关系式，求y的最大值．

举一反三

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx+2cos²x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．

已知函数f（x）=sin2x+2 $\text{[math]}$ sin²x+1﹣ $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

已知函数 f（x）=e^x（e^x﹣a）﹣a²x．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

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