已知函数． - 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

导数在最大值、最小值问题中的应用

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求函数f（x）的解析式和单调区间；

（2）、设g（x）=﹣x²+2bx﹣4，若对任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求实数b的取值范围．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列命题：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ②函数 $\text{[math]}$ 有2个零点
③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
其中正确命题个数是( )

（1）若函数f（x）在[e，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞﹣x²+（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．

设函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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