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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

已知正四棱锥的侧棱长为2 $\text{[math]}$ ，那么当该棱锥体积最大时，它的高为（）

A、1 B、 $\text{[math]}$ C、2 D、3

举一反三

已知f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ ，直线l：y=（k﹣3）x﹣k+2

（1）函数f（x）在x=e处的切线与直线l平行，求实数k的值

（2）若至少存在一个x₀∈[1，e]使f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围

（3）设k∈Z，当x＞1时f（x）的图象恒在直线l的上方，求k的最大值．

如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC点，F棱AC上，且AF=3FC．

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形则此三棱锥的体积为：{#blank#}1{#/blank#} cm³ ，此三棱锥的外接球表面积为：{#blank#}2{#/blank#} cm² ．

已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

一个圆柱形圆木的底面半径为1 m，长为10 m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设 $\text{[math]}$ ，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥，则这个粽子的表面积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为{#blank#}2{#/blank#}.

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