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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

湖南省株洲市2021届高三下学期数学教学质量统一检测试卷（二）

粽子古称“角黍”，是中国传统的节庆食品之一，由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成，因各地风俗不同，粽子的形状和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形状可以看成所有棱长均为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥，则这个粽子的表面积为 $\text{[math]}$ .现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，则当这个蛋黄的体积最大时，其半径与正四棱锥的高的比值为.

举一反三

一个圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm²和25π cm² ．求：

（1）圆台的体积；

（2）截得此圆台的圆锥的母线长．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M，N分别为线段A₁B，B₁C的中点．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ . 求：

在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点。

(Ⅰ)求证：DE∥平面ACF

（Ⅱ）求证：BD⊥AE；

（Ⅲ）若AB= $\text{[math]}$ CE=2，求三棱锥F-ABC的体积，

圆锥 $\text{[math]}$ 的底面半径为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是圆心角大小为 $\text{[math]}$ 的扇形.正四棱柱 $\text{[math]}$ 的上底面的顶点 $\text{[math]}$ 均在圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面上，棱柱下底面在圆锥 $\text{[math]}$ 的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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