如图所示，已知△ADB和△ADC都是以D为直角顶点的直角三角形，且AD=BD=CD，∠BAC=60°．求证：BD⊥平面ADC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

举一反三

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=a，AB=2a，E为C₁D₁的中点．

（1）求证：DE⊥平面BEC；

（2）求三棱锥C﹣BED的体积．

如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且侧棱 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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