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2015-2016学年山东省青岛市高密市高二下学期期末数学试卷(理科)
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A
1
B
1
C
1
中,侧面A
1
ACC
1
⊥底面ABC,且∠A
1
AC=
,点O为AC的中点.
(1)、
求证:AC⊥平面A
1
OB;
(2)、
求二面角B
1
﹣AC﹣B的余弦值.
举一反三
设
和
是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若
外一条直线
与
内一条直线平行,则
;
②若
内两条相交直线分别平行于
内的两条直线 ,则
;
③设
, 若
内有一条直线垂直于
, 则
;
④若直线
与平面
内的无数条直线垂直,则
。.
上面的命题中,真命题的序号是 ( )
设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,
和a,且长为a的棱与长为
的棱异面,则a的取值范围是( )
如图所示,已知AB为圆O的直径,点D为线段AB上一点,且AD=
DB,点C为圆O上一点,且BC=
AC.点P在圆O所在平面上的正投影为点D,PD=DB.
四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,BC⊥CD,PD=1,AB=
,BC=CD=
,AD=1.
如图,在直四棱柱ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是边长为2的正方形,E,F分别为线段DD
1
, BD的中点.
已知三棱锥
中,若PA,PB,PC两两互相垂直,作
面ABC,垂足为O,则点O是
的( )
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