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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省青岛市高密市高二下学期期末数学试卷（理科）

如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，且∠A₁AC= $\text{[math]}$ ，点O为AC的中点．

（1）、求证：AC⊥平面A₁OB；

（2）、求二面角B₁﹣AC﹣B的余弦值．

举一反三

设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确命题的序号是 ( )

设PH⊥平面ABC，且PA，PB，PC相等，则H是△ABC的（）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在平面ABC上的射影H必在（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上除端点以外的一点．

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