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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题

已知抛物线Ω的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，过点F的直线l与抛物线交于M、N两点且满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣3．

（1）、求抛物线Ω的方程；

（2）、若直线y=x与抛物线Ω交于A、B两点，在抛物线Ω上是否存在异于A，B的点C，使得经过A，B，C三点的圆和抛物线Ω在切点处有相同的切线？若存在，求出点C坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左右焦点．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，B(x₂ ， y₂)．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到椭圆的两焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两焦点，若存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点的连线恰好是圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一条直径.

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