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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的关系

如图所示，已知椭圆C的两个焦点分别为F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），且F₂到直线x﹣ $\text{[math]}$ y﹣9=0的距离等于椭圆的短轴长．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P的圆心为P（0，t）（t＞0），且经过F₁、F₂ ， Q是椭圆C上的动点且在圆P外，过Q作圆P的切线，切点为M，当|QM|的最大值为 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

举一反三

一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

已知抛物线y=2x²上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，那么m的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

若椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（）

如图， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上都不与 $\text{[math]}$ 重合的两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别是 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l₁经过椭圆的上顶点A和右顶点B ，并且和圆x²＋y²＝ $\text{[math]}$ 相切．

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