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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

平面向量与共线向量

设两非零向量e₁和e₂不共线．

（1）、如果 $\text{[math]}$ =e₁+e₂ ， $\text{[math]}$ =2e₁+8e₂ ， $\text{[math]}$ =3（e₁﹣e₂），求证：A、B、D三点共线；

（2）、试确定实数k，使ke₁+e₂和e₁+ke₂共线；

（3）、若|e₁|=2，|e₂|=3，e₁与e₂的夹角为60°，试确定k的值，使ke₁+e₂与e₁+ke₂垂直．

举一反三

下列命题中：
① $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =±| $\text{[math]}$ |· $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线；⑤若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确命题的序号是 ( )

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（x，﹣4），若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则x=（　　）

已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣3）， $\text{[math]}$ =（4，﹣2），λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则λ={#blank#}1{#/blank#}．

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为基底向量，已知向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ ，若A、B、D三点共线，则k的值是（）

设向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则m的值为（）

已知圆x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

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