已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究曲线上某点切线方程

（1）、当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）、若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[ $\text{[math]}$ +f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；

（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x₁ ， x₂满足F（x₁）=﹣F（x₂），求证：x₁+x₂ $\text{[math]}$ ﹣1．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

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