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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数求闭区间上函数的最值

已知函数f（x）=lnx﹣x+1．

（1）、求f（x）的单调区间和极值；

（2）、设a≥1，函数g（x）=x²﹣3ax+2a²﹣5，若对于任意x₀∈（0，1），总存在x₁∈（0，1），使得f（x₁）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1在x=﹣1与x=2处有极值．

已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax² ， a∈R．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上有单调递增区间，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）证明不等式： $\text{[math]}$ ．

某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：

y= $\text{[math]}$

求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有八个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

为了支持中国新疆棉花产业，某大学生去新疆喀什某棉花加工厂调查如下：棉花加工年毛利模拟函数为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是棉花加工量，单位为万斤； $\text{[math]}$ 是常数）.每年的固定爱心捐款支出是1万元；每加工1万斤棉花，支出费用增加0.8万元．如果加工2万斤，纯利润是5.7万元，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}，棉花年加工量为{#blank#}2{#/blank#}万斤时纯利润最多．

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