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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

根据实际问题选择函数类型+

在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）、当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）、当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）

举一反三

某种海洋生物身体的长度f（t）（单位：米）与生长年限t（单位：年）满足如下的函数关系：f（t）= $\text{[math]}$ ．（设该生物出生时t=0）

（1）需经过多少时间，该生物的身长超过8米；

（2）设出生后第t₀年，该生物长得最快，求t₀（t₀∈N^*）的值．

某种商品的零售价2007年比2005年上涨25%，由于采取措施控制物价结果使2009年的物价仅比2005年上涨10%，那么2009年比2007年的物价下降（）

某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为40000元．若每批生产x件，则平均仓储时间为 $\text{[math]}$ 天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品的件数为{#blank#}1{#/blank#}．

江苏省园博会有一中心广场，南京园，常州园都在中心广场的南偏西45°方向上，到中心广场的距离分别为 $\text{[math]}$ km ， $\text{[math]}$ km；扬州园在中心广场的正东方向，到中心广场的距离为 $\text{[math]}$ km ．规划建设一条笔直的柏油路穿过中心广场，且将南京园，常州园，扬州园到柏油路的最短路径铺设成鹅卵石路（如图(1)、(2)）．已知铺设每段鹅卵石路的费用（万元）与其长度的平方成正比，比例系数为2．设柏油路与正东方向的夹角，即图(2)中∠COF为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )），铺设三段鹅卵石路的总费用为y（万元）．

经济订货批量模型，是目前大多数工厂、企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费 $\text{[math]}$ （元）关于每次订货 $\text{[math]}$ （单位）的函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为年需求量， $\text{[math]}$ 为每单位物资的年存储费， $\text{[math]}$ 为每次订货费. 某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.

如图所示的是自动通风设施 $\text{[math]}$ 该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点 $\text{[math]}$ 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗 $\text{[math]}$ 阴影部分均不通风 $\text{[math]}$ ，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．

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