三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1﹣AC﹣B是直二面角，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且∠ABC=90°，O为AC的中点．（Ⅰ）若E是BC1的中点，求证：OE∥平面A1AB；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣C1的余弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

二面角的平面角及求法3++++++

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁﹣AC﹣B是直二面角，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且∠ABC=90°，O为AC的中点．

（Ⅰ）若E是BC₁的中点，求证：OE∥平面A₁AB；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

举一反三

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）证明：DE∥平面ABC；

（2）证明：AD⊥BE．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，

且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= $\text{[math]}$ ， AB=2，PA=1

（1）求证：AB∥平面PCD；

（2）求证：BC⊥平面PAC；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥C﹣MAD的体积．

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