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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知m，n∈N，且f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=2．求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ( )

定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时， $\text{[math]}$ ，则f（log₂20）=（）

定义在[﹣2016，2016]上的函数f（x）满足：对于任意的a，b∈[﹣2016，2016]，有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣2012，且x＞0时，有f（x）＞2012，设f（x）的最大值和最小值分别为M，N，则M+N的值为（）

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）= $\text{[math]}$ ，f（1）= $\text{[math]}$ ，则f（2015）={#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（﹣1）=2，则f（2013）={#blank#}1{#/blank#}．

若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其图象是连续不断的，且存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 特征函数”则下列结论中正确的个数为（）．

① $\text{[math]}$ 是常数函数中唯一的“ $\text{[math]}$ 特征函数”；② $\text{[math]}$ 不是“ $\text{[math]}$ 特征函数”；③“ $\text{[math]}$ 特征函数”至少有一个零点；④ $\text{[math]}$ 是一个“ $\text{[math]}$ 特征函数”；．

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