设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C为常数），则称函数y=f(x)在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立（其中C为常数），则称函数y=f(x)在D上的约算术均值为C，则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

①f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）；

②f（x）=a^x（a＞0且a≠1）；

③y=x- $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是{#blank#}1{#/blank#}

（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；

（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（3x²﹣x）＞2的x的取值集合．

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