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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用

已知奇函数f（x）的定义域为R，且对于任意实数x都有f（x+4）=f（x），又f（1）=4，那么f[f（7）]=．

举一反三

已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（﹣1）=2．

（1）求证：f（x）为奇函数；

（2）求证：f（x）是R上的减函数；

（3）求函数f（x）在区间[﹣2，4]上的值域．

设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）= $\text{[math]}$ ．取函数f（x）=2^﹣^|^x^| ．当K= $\text{[math]}$ 时，函数f_K（x）的单调递增区间为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f （x+y）=f（x）+f （y）+0.5，且f （0.5）=0，当x＞0.5时，f（x）＞0，给出以下结论：

①f （0）=﹣0.5；

②f （﹣1）=﹣1.5；

③f（x）为R上的减函数；

④f（x）+0.5为奇函数；

⑤f（x）+1为偶函数．

其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：

（Ⅰ）求f（2）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．

已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ .

函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)<1.

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