已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f （x+y）=f（x）+f （y）+0.5，且f （0.5）=0，当x＞0.5时，f（x）＞0，给出以下结论： ①f （0）=﹣0.5； ②f （﹣1）=﹣1.5； ③f（x）为R上的减函数； ④f（x）+0.5为奇函数； ⑤f（x）+1为偶函数．其中正确结论的序号是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f （x+y）=f（x）+f （y）+0.5，且f （0.5）=0，当x＞0.5时，f（x）＞0，给出以下结论：

①f （0）=﹣0.5；

②f （﹣1）=﹣1.5；

③f（x）为R上的减函数；

④f（x）+0.5为奇函数；

⑤f（x）+1为偶函数．

其中正确结论的序号是．

举一反三

1）证明：f（x）在R上是增函数；

2）判断f（x）的奇偶性，并证明；

3）若f（﹣1）=﹣2．求个等式f（a²+a﹣4）＜4的解集．

①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；

②当x＞1时，f（x）＜0；

③f（2）=﹣1

（I）求f（1）和 $\text{[math]}$ 的值；

（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（III）求满足f（log₄x）＞2的x的取值集合．

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