已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f （x+y）=f（x）+f （y）+0.5，且f （0.5）=0，当x＞0.5时，f（x）＞0，给出以下结论： ①f （0）=﹣0.5； ②f （﹣1）=﹣1.5； ③f（x）为R上的减函数； ④f（x）+0.5为奇函数； ⑤f（x）+1为偶函数．其中正确结论的序号是．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f （x+y）=f（x）+f （y）+0.5，且f （0.5）=0，当x＞0.5时，f（x）＞0，给出以下结论：

①f （0）=﹣0.5；

②f （﹣1）=﹣1.5；

③f（x）为R上的减函数；

④f（x）+0.5为奇函数；

⑤f（x）+1为偶函数．

其中正确结论的序号是．

举一反三

（Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；

（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＞0，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．你还能发现f（x）的其他性质吗？

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

(Ⅰ)证明 $\text{[math]}$ 是奇函数；
(Ⅱ)证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
(III)若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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