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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期数学期中（奥赛班)试卷

函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)<1.

（1）、试判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；

（2）、若f(3)＝4，解不等式f(a²＋a－5)<2

（3）、若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

对于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和区间D，如果存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在区间 $\text{[math]}$ 上的存在唯一“友好点”的是（）

函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的增函数，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称．若实数x，y满足不等式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数f（x）满足f（x）=f（ $\text{[math]}$ ）且当x∈[ $\text{[math]}$ ，1]时，f（x）=lnx，若当x∈[ $\text{[math]}$ ]时，函数g（x）=f（x）﹣ax与x轴有交点，则实数a的取值范围是（）

函数f（x）=mx³﹣x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．

下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上为增函数的是（）

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