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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC₁、BB₁的中点．

（1）、若BC=BB₁ ，求证：BC₁⊥平面AEG；

（2）、若D为AB中点，∠CA₁D=45°，四棱锥C﹣A₁B₁BD的体积为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥F﹣AEC的表面积．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若 $\text{[math]}$ 外一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内一条直线平行，则 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ 内两条相交直线分别平行于 $\text{[math]}$ 内的两条直线，则 $\text{[math]}$ ；
③设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 内有一条直线垂直于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线垂直，则 $\text{[math]}$ 。.
上面的命题中，真命题的序号是（　　）

设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β（　　）

三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2a，则该球的体积是{#blank#}1{#/blank#}

如图所示，正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，垂足E是圆O上异于C，D的点，AE=3，圆O的直径CE为9．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、CD的中点，

在直角梯形 $\text{[math]}$ （如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.

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