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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F、G分别是BC、CC₁、BB₁的中点．

（1）、若BC=BB₁ ，求证：BC₁⊥平面AEG；

（2）、若D为AB中点，∠CA₁D=45°，四棱锥C﹣A₁B₁BD的体积为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥F﹣AEC的表面积．

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角．

如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C是圆O上的点．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁⊥底面ABC，D是线段AB的中点，E是线段A₁B₁上任意一点，B₁C∩BC₁=O．

一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为 $\text{[math]}$ ，则该棱柱的侧面积为{#blank#}1{#/blank#}cm².

如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中 $\text{[math]}$ ，O为正四棱锥底面中心．

（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；

（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ .

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