正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1，AB的中点，设 =λ．（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

面与平面垂直的判定1

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁底边长为2，E、F分别为BB₁ ， AB的中点，设 $\text{[math]}$ =λ．

（Ⅰ）求证：平面A₁CF⊥平面A₁EF；

（Ⅱ）若二面角F﹣EA₁﹣C的平面角为 $\text{[math]}$ ，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A₁是否为直二面角，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求证：平面BCM⊥平面ACM．

（Ⅱ）若平面ABM⊥平面BCM，求三棱锥B﹣ACM外接球的直径．

如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D点为棱AB的中点．

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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