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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

如图，在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥BC，CD⊥P₁D且P₁D=6，BC=3，DC= $\text{[math]}$ ，A是P₁D的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P﹣CD﹣B成45°，设E、F分别为线段AB、PD的中点．

（1）、求证：AF∥面PEC；

（2）、求PC与底面ABCD所成角的正弦值；

（3）、求D到面ACF的距离．

举一反三

已知m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列命题正确的是

二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，2，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=60°．

已知E，F，G，H分别是空间四边形四条边AB，BC，CD，DA的中点，

如图，在多面体ABC﹣A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B=BC，B₁C₁∥BC，B₁C₁= $\text{[math]}$ BC

（I）求证：AB₁∥平面A₁C₁C；

（II）求直线BC₁与平面A₁C₁C成角的正弦值的大小．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一动点，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， E为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则下列结论正确的是（）

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