如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（1）、求证：AC₁∥平面CDB₁；

（2）、在棱CC₁上是否存在点E，使AE⊥A₁B？若存在，求出EC的长度；若不存在，说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；

（Ⅱ）当AD+DC'取最小值时，在CC'上找一点F，使得EF∥面ADC'．

（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；

（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点.

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