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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面平行的判定1++++

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD₁的中点．

（1）、求证：DP⊥平面A₁ABB₁；

（2）、求证：PQ∥平面ADD₁A₁ ．

（3）、若E为CC₁的中点，能否在CP上找一点F，使得EF∥面DPQ？并给出证明过程．

举一反三

已经平行四边形ABCD中，AB=4，E为AB的中点，且△ADE是等边三角形，沿DE把△ADE折起至A₁DE的位置，使得A₁C=4．（1）F是线段A₁C的中点，求证：BF∥平面A₁DE；

（2）求证：A₁D⊥CE；

（3）求点A₁到平面BCDE的距离．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC与BD的交点，PA⊥平面ABCD，M为PA中点，N为BC中点．

α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：

① m ⊥n ②α⊥β ③ m⊥β ④ n⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为

正确的一个命题：{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与三角形 $\text{[math]}$ 所在平面相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求凸多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，请说明理由.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

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