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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省九校联考高考数学一模试卷（理科）

一个正四面体的“骰子”（四个面分别标有1，2，3，4四个数字），掷一次“骰子”三个侧面的数字的和为“点数”，连续抛掷“骰子”两次．

（1）、设A为事件“两次掷‘骰子’的点数和为16”，求事件A发生的概率；

（2）、设X为两次掷“骰子”的点数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

举一反三

某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．

年龄分组	A项培训成绩优秀人数	B项培训成绩优秀人数
[20，30）	27	16
[30，40）	28	18
[40，50）	26	9
[50，60]	6	4

“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕， $\text{[math]}$ 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
数学 $\text{[math]}$	89	87	79	81	78	90
物理 $\text{[math]}$	79	75	77	73	72	74

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市 $\text{[math]}$ 简称创文 $\text{[math]}$ ”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为： $\text{[math]}$ 调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分； $\text{[math]}$ 采用百分制评分， $\text{[math]}$ 内认定为满意，80分及以上认定为非常满意； $\text{[math]}$ 市民对公交站点布局的满意率不低于 $\text{[math]}$ 即可进行验收； $\text{[math]}$ 用样本的频率代替概率．

设0＜a＜1随机变量X的分布列是

X	0	a	1
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则当a在（0，1）内增大时（）

在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次通过的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲乙每次是否通过相互独立.

(Ⅰ)求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；

(Ⅱ)记 $\text{[math]}$ 为甲乙两人参加体能测试的次数和，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.

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