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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕， $\text{[math]}$ 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．

（1）、求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）、①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 $\text{[math]}$ 内的包数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知随机变量ξ+η=8，若ξ～B（10，0.6），则Eη，Dη分别是（）

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立．

某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：

“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b=1）．

某省2015年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5），第二组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5），图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.

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