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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西钦州市2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图所示的几何体中，ABC﹣A₁B₁C₁为正三棱柱，点D在底面ABC中，且DA=DC=AC=2，AA₁=3，E为棱A₁C₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面A₁C₁D⊥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣DE﹣C₁的余弦值．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁ ， ∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=2，AA₁=3，D为BC中点，

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．

（Ⅰ）求证：BE=DE；

（Ⅱ）若AB=2 $\text{[math]}$ ，AE=3 $\text{[math]}$ ，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．

如图在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=2，E为PA的中点．

如图所示， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AC的中点．

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