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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江西省上高二中、丰城中学高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E，F分别是A₁C₁ ， B₁C₁上的点，且满足A₁E=EC₁ ， B₁F=3FC₁ ．

（1）、求证：平面AEF⊥平面BB₁C₁C；

（2）、设直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的棱长均相等，求二面角C₁﹣AE﹣B的余弦值．

举一反三

在直角坐标系中，A(-2，3)，B(3，-2)沿X轴把直角坐标系折成 $\text{[math]}$ 的二面角，则此时线段AB的长度为（）

如图所示，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB₁A₁为菱形，∠DAB=∠DAA₁ ．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，E为CD中点．

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，且AB=AA₁ ， ∠A₁AB=∠A₁AD=60°．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 $\text{[math]}$ ，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

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