如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= ，SE⊥AD．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年西藏山南二中高考数学三模试卷（理科）

如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，

平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= $\text{[math]}$ ，SE⊥AD．

（1）、证明：平面SBE⊥平面SEC

（2）、若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．

举一反三

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁ ， M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点．

（1）若DE∥平面A₁MC₁ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）求直线BC和平面A₁MC₁所成角的余弦值．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AB⊥PC；

（Ⅱ）在线段AD上是否存在点Q，使得直线CQ和平面BCP所成角θ的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，请说明点Q位置；

若不存在，请说明不存在的理由．

如图所示的多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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