如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是线段EF的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

空间中直线与直线之间的位置关系++35

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= $\text{[math]}$ ，AF=1，M是线段EF的中点．

（1）、求证：AM∥平面BDE；

（2）、求二面角A﹣DF﹣B的大小；

（3）、试在线段AC上一点P，使得PF与BC所成的角是60°．

举一反三

下列命题正确的是(　　)

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB₁长为 $\text{[math]}$ ，则二面角B₁﹣AC﹣B的大小是{#blank#}1{#/blank#} 度．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，PA⊥AD，CD⊥AD，PA=AD=CD=2AB，E，F分别为PC，CD的中点，DE=EC．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BEF；

（Ⅱ）求锐二面角E﹣BD﹣C的余弦值．

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA⊥底面ABCD，△ABM是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ．

如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成异面直线且夹角为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

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