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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年甘肃省高考数学一诊试卷（理科）

持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车排放的尾气是造成雾霾天气的重要因素之一．为了贯彻落实国务院关于培育战略性新兴产业和加强节能减排工作的部署和要求，中央财政安排专项资金支持开展私人购买新能源汽车补贴试点.2017年国家又出台了调整新能源汽车推广应用财政补贴的新政策，其中新能源乘用车推广应用补贴标准如表：

某课题组从汽车市场上随机选取了20辆纯电动乘用车，根据其续驶里程R（单词充电后能行驶的最大里程，R∈[100，300]）进行如下分组：第1组[100，150），第2组[150，200），第3组[200，250），第4组[250，300]，制成如图所示的频率分布直方图．已知第1组与第3组的频率之比为1：4，第2组的频数为7．

纯电动续驶里程R（公里）	100≤R＜150	150≤R＜250	R＞250
补贴标准（万元/辆）	2	3.6	44

（1）、请根据频率分布直方图统计这20辆纯电动乘用车的平均续驶里程；

（2）、若以频率作为概率，设ξ为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

举一反三

有一道数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是 $\text{[math]}$ ，乙学生能解决它的概率是 $\text{[math]}$ ，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为ξ：

袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍记分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”

为调查人们在购物时的支付习惯，某超市对随机抽取的600名顾客的支付方式进行了统计，数据如下表所示：

支付方式	微信	支付宝	购物卡	现金
人数	200	150	150	100

现有甲、乙、丙三人将进入该超市购物，各人支付方式相互独立，假设以频率近似代替概率.

苹果可按果径 $\text{[math]}$ （最大横切面直径，单位： $\text{[math]}$ .）分为五个等级： $\text{[math]}$ 时为1级， $\text{[math]}$ 时为2级， $\text{[math]}$ 时为3级， $\text{[math]}$ 时为4级， $\text{[math]}$ 时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.

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