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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省唐山市2019届高三理数第二次模拟考试试卷

苹果可按果径 $\text{[math]}$ （最大横切面直径，单位： $\text{[math]}$ .）分为五个等级： $\text{[math]}$ 时为1级， $\text{[math]}$ 时为2级， $\text{[math]}$ 时为3级， $\text{[math]}$ 时为4级， $\text{[math]}$ 时为5级.不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个，果径 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.

附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、假设 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 的近似值为果径的样本平均数 $\text{[math]}$ （同一组数据用该区间的中点值代替）， $\text{[math]}$ ，试估计采摘的10000个苹果中，果径 $\text{[math]}$ 位于区间 $\text{[math]}$ 的苹果个数；

（2）、已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果 $\text{[math]}$ ，且售价为特级果12元 $\text{[math]}$ ，一级果10元 $\text{[math]}$ ，二级果9元 $\text{[math]}$ .设该果园售出这 $\text{[math]}$ 苹果的收入为 $\text{[math]}$ ，以频率估计概率，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

举一反三

某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：

组别	理科		文科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	4	4	3	1

学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．

（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？

（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

已知随机变量X的分布列为 $\text{[math]}$ ，则P（2＜X≤4）=（）

为研究男女同学空间想象能力的差异，孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生，进行空间图形识别测试，得到成绩茎叶图如下，假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”，低于80分的同学为“空间想象能力正常”．

在某项测试中，测量结果X服从正态分布N（1，σ²），若P（X＜0）=0.2，则P（0＜X＜2）={#blank#}1{#/blank#}．

2019年春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”．某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了大年初三上午 $\text{[math]}$ 这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点，它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 $\text{[math]}$ 记作区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，例如：10点04分，记作时刻64．

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为 $\text{[math]}$ ．假设每次信号的传输相互独立．

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